Question

若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω＞0,记函数f(x)=(a+b)·b+k.

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈［,］时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.

Answer 1

解:(1)∵a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0).∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx).故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin²ωx+k=sin2ωx++k=sin2ωxcos2ωx++k=sin(2ωx-)+k+.

由题意可知≥,∴ω≤1.又ω＞0,

∴0＜ω≤1.

(2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)+k+.∵x∈［-,］,

∴2x-∈［,］.从而当2x-=，即x=时,

f_max(x)=f()=sin+k+=k+1=.∴k=.

故f(x)=sin(2x-).