题目内容

设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))
若函数y=f（x）图象与直线y=k（k为常数）有且只有一个交点，则k的取值范围是（　　）
分析：先将原函数化成f（x）=
x2+x+2，x＜-1或x＞2
x2-x-2，-1≤x≤2
，画出其图象，如图所示．数形结合可得k的取值范围．
解答：解：函数f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))

=
x2+x+2，x＜-1或x＞2
x2-x-2，-1≤x≤2
，
如图所示：若直线y=k与y=f（x）的图象只有一个交点，则有 k∈{-
9
4
}∪（2，8），
故选B．
点评：本题主要考查二次函数、分段函数的性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+
1
2
，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，当a=-1时，求g（x）的最小值．
已知函数f(x)=
mxx2+n
(m，n∈R)在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（t，2t+1）上是单调函数，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意的x1∈R，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅱ）设函数g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
已知函数：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+
1
2
，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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