Question

已知△ABC中，，记．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1），结合正弦定理，可以表示出BC、AB边的长，根据边长为正，可求出x的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求f（x）解析式．
（2）由（1）的结论写出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值．
解答：解：（1）由正弦定理有：

∴=
（2）g（x）=6mf（x）+1=
假设存在实数m符合题意，∵，∴．
因为m＞0时，的值域为（1，m+1]．
又g（x）的值域为，解得；
∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为．
点评：本题考查的比较综合的考查了三角函数的性质，根据已知条件，及第一步的要求，我们断定求出向量的模，即对应线段的长度是本题的切入点，利用正弦定理求出边长后，易得函数的解析式和定义域，故根据已知条件和未知的结论，分析它们之间的联系，进而找出解题的方向是解题的关键．