题目内容
已知球的一个截面的面积为9π，且此截面与球心的距离为4，由该球的体积为 ．
分析：根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．
解答：解：作出对应的截面图，
∵球的一个截面的面积为9π，
∴截面圆的半径为3，即BC=3，
∵此截面与球心的距离为4，
∴OC=4，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=42+32=25．
即R2=25，
解得R=5，
∴该球的体积为
πR3=
×π×53=
π，
故答案为：
π．
∵球的一个截面的面积为9π，
∴截面圆的半径为3，即BC=3，
∵此截面与球心的距离为4，
∴OC=4，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=42+32=25．
即R2=25，
解得R=5，
∴该球的体积为
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 500 |
| 3 |
故答案为：
| 500 |
| 3 |
点评：本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．
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