题目内容
如图，某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道
．已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元，通往高速公路的道路
每公里造价是
万元，其中
为常数，设
，总造价为
万元．
（1）把表示成
的函数
，并求出定义域；
（2）当
时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？
（1）
，定义域为：
，（2）当取
，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低． 16分
解析试题分析：（1）∵与圆O相切于A，
∴OA⊥，在
中，
， 2分
同理，
4分
∴
，
∴， 6分
定义域为： 8分
（2）
11分
∵
，∴
，
∴
13分
当且仅当
时取等号，即
，
又∵，∴
，∴
15分
答：当取，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低． 16分
考点：本题考查了三角函数的实际运用
点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。对于实际问题也是转化为三角形内的三角函数问题进一步去求解
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中，已知
求∠A，∠C，边c.
、
、
、
，欲测量
米，如图，同时也能测量出
，
，
，
，则
中，已知
，
，
， 求
、
及
。
bc.
中，
，
为
中点，
.记锐角
．且满足
．
； 
中，
的对边分别为
，且
． 
的值；
，
，求
和
．
的三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
的值；
，求
中，已知
，
，设
，
.
为何值时