Question

若、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）设过定点，的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）由椭圆方程知

所以　，设

则

又   ∴   

，故当，即点为椭圆短轴端点时

有最小值     

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．

解法二：易知，所以，设

则

（以下同解法一）

（Ⅱ）显然当直线的斜率不存在即时，不满足题设条件

可设的方程为，设，

联立     得   

即  　               

∴　，

由

即     解得  　　   ①      

又为锐角

∴ 

∴ 

∴ 

∴　　　                  ②          

综①、②可知　

∴　的取值范围是．