Question

8．已知A={a|x²-x+a=0无实数根}，B={a|二次方程ax²+2x+1=0有实数根}，求A∩B，A∪B．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的个数与△的关系，求出集合A，B，进而根据集合交集和并集的定义，得到答案．

解答 解：若x²-x+a=0无实数根，则△=1-4a＜0，解得：a＞$\frac{1}{4}$，
故A={a|x²-x+a=0无实数根}=（$\frac{1}{4}$，+∞）；
若二次方程ax²+2x+1=0有实数根，则$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\ 4-4a≥0\end{array}\right.$，解得：a≤1，且a≠0，
故B={a|二次方程ax²+2x+1=0有实数根}=（-∞，0）∪（0，1]，
故A∩B=（$\frac{1}{4}$，1]，
A∪B=（-∞，0）∪（0，+∞）

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集及其运算，难度不大，属于基础题．