Question

定义在R上的奇函数f （x），已知x＞0时，f （x）=log₂x，则方程f （x）=1的解集是______．

Answer 1

∵x＞0时，f （x）=log₂x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=log₂（-x），
又∵f （x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x），f（x）=-log₂（-x），
∴f（x）=

log2x      x＞0 -log2(-x)  x＜0

，又f （x）=1，
∴当x＞0时，log₂x=1，解得x=2；
当x＜0时，-log₂（-x）=1，解得x=-

1

2

．
故答案为：{2，-

1

2

}．