题目内容
(满分12分)已知：正方体
中，棱长
，
、
分别为
、
的中点，
、
是
、
的中点，
（1）求证：
//平面
；
（2）求：
到平面的距离。
（1）见解析；（2）
。
解析试题分析：以
、
、
为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
则
、
、
、
，
、
、
、
，
、
、
、
，
（1）
，
，
设平面的法向量
，则
，
令
，则
，∵
，∴
，∴//平面；
（2）
，则到平面的距离。
考点：本题主要考查立体几何中的线面平行、距离。
点评：利用空间向量解答立体几何问题，将繁琐的证明转化成直观的向量坐标运算，降低了难度。恰当建立空间直角坐标系是关键。
练习册系列答案
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．
，当二面角
为直二面角时，求k的值.
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
；
平面
．
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.
，求四面体PABC的体积．
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
是
的中点，作
交
于点
平面
.
平面
.
的大小.
中
，
为
中点.
；
上是否存在一点
，使得
平面
若存在，求
的长；若不存在，说明理由. 