Question

做下面的实验

假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度(浓度)是否改变？

(1)①将所有杯中的糖水倒在一起；

②将任意多杯糖水倒在一起．

(2)将某一杯水中再加入一小匙糖，糖全都溶化．

类比这一实验，你能得到数学上怎样的关系式？

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)上述实验结果表明，将任意多杯甜度相同的糖水倒在一起后，糖水甜度不变，据此类比，若将，，…，看作倒前糖水浓度，则倒后甜水的甜度为． 　　即由＝…＝，可得＝＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0) 　　(2)设某一杯浓度为，加入糖的质量为m(m＞0)．因糖全部溶解后的浓度为，因糖水变甜，故可得到(a＞b，m＞0) 　　答案：(1)得到数学上的等比定理， 　　若＝＝…＝，则 　　＝＝＝…＝， 　　(b＋d＋…＋n≠0) 　　(2)得到不等式，若a、b均为正数，且a＞b，m为正数(m＞0)则．