题目内容
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1及函数g(x)=ln(ex),函数F(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极值.
(Ⅰ)求a、b所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得对(Ⅰ)中任意的实数a,直线y=kx与函数f(x)在x∈[1,2]上的图像恒有公共点?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.