Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；

（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ），

由，可得 ．         ……………………4分

（Ⅱ）函数的定义域是，  

因为，所以．        ……………………5分

所以……………………7分

要使在上是单调函数，只要或在上恒成立．

当时，恒成立，所以在上是单调函数； 

当时，令，得，，

此时在上不是单调函数；

当时，要使在上是单调函数，只要，即

综上所述，的取值范围是．    ……………………12分

考点：本试题考查了导数在函数中的运用。

点评：导数做为一种工具，出现在函数中，主要处理一些关于函数单调性的问题，以及函数的最值和极值问题的运用。那么要明确，导数值为零是函数值在该点取得极值的必要不充分条件。属于难度试题。