题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsin?-4ρcos?=2，则点（
2
，-
π
4
)到直线l的距离为
9
5
9
5
．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线l的方程为化成直角坐标方程，点的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程中点到直线的距离公式求解即可．
解答：解：∵3ρsinθ-4ρcosθ=2，
∴它的直角坐标方程为：3y-4x-2=0，
又点 (
2
，-
π
4
)化成直角坐标为：（ 1，-1）
由点到直线的距离公式得：
d=
|3×(-1)-4×1-2|
9+16
=
9
5
．
故答案为：
9
5
．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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