Question

若随机事件A在1次试验中发生的概率为P(0＜P＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．

(1)求方差Dξ的最大值；

(2)求的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P(ξ＝1)＝P，P(ξ＝0)＝1－P， 　　从而Eξ＝0×(1－P)＋1×P＝P， 　　Dξ＝(0－P)2×(1－P)＋(1－P)2×P＝P－P2． 　　(1)Dξ＝P－P2 　　＝－(P2－P＋1[]4)＋1[]4 　　＝－(P－1[]2)2＋1[]4， 　　∵0＜P＜1， 　　∴当P＝时，Dξ取得最大值，最大值为． 　　(2)， 　　∵0＜P＜1，∴2P ＋≥． 　　当2P＝，时，等号成立． 　　因此，当时，取得最大值．