题目内容
若随机事件A在1次试验中发生的概率为P(0＜P＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
(1)求方差Dξ的最大值；
(2)求
的最大值．
答案：
解析：
解析：
|
解析：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P(ξ＝1)＝P，P(ξ＝0)＝1－P， 从而Eξ＝0×(1－P)＋1×P＝P， Dξ＝(0－P)2×(1－P)＋(1－P)2×P＝P－P2． (1)Dξ＝P－P2 ＝－(P2－P＋1[]4)＋1[]4 ＝－(P－1[]2)2＋1[]4， ∵0＜P＜1， ∴当P＝ (2) ∵0＜P＜1，∴2P ＋ 当2P＝ 因此，当 |
时，Dξ取得最大值，最大值为
．
，
≥
．
时，等号成立．
时，
取得最大值
．
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（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。