Question

已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

Answer 1

（1）因为．
当时，；
所以．
所以．即．
又，
所以．
当时，上式成立．
因为，
所以是首项为，公比为的等比数列，故； ----- 6分
（2）由⑴知，．
则，
假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，
即恒成立，由，解得，
所以存在自然数，使得对于任意，
有此时，的最小值为16．

略