Question

已知函数f（x）=|x+3|+x-5
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象，写出函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义，结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；
（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的值域．

解答：解：（1）∵当x≥-3时，|x+3|=x+3，
f（x）=|x+3|+x-5
=2x-2；
当x＜-3时，|x+3|=-x-3，
f（x）=|x+3|+x-5
=-8
因此，用分段函数的形式表示函数，
可得f（x）=

2x，x≥-3 -8，x＜-3

；
（2）画出函数的图象，如右图所示，
根据图象，可得函数的值域为[-8，+∞）．

点评：本题给出带绝对值的函数，求函数的分段形式的表达式并求函数的值域．着重考查了绝对值的意义、函数图象的作法和函数的值域，属于中档题．