Question

设，
(1)若在上无极值，求值；
(2)求在上的最小值表达式；
(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.

Answer 1

(1) ；
(2) ；
(3)

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，关于极值概念的运用。
（1）因为.函数在上无极值，则方程有等根，即.      
(2)当时，，，在上单调递增，
则.
当时，，，在上单调递减；
，，在上单调递增，
则.
当时，，，在上单调递减，通过分类讨论得到结论。
（3）对任意的，任意的，均有成立，问题等价于函数的 最小值大于等于m即可。
解：.
(1)函数在上无极值，则方程有等根，即.      分
(2)当时，，，在上单调递增，
则.                             分
当时，，，在上单调递减；
，，在上单调递增，
则.                            分
当时，，，在上单调递减，
则.                                  分
综上，                                  分