Question

1．体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不集合．某班50名学生惨叫测试结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数	5	19	23	3

（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：
①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，即可求出对应的概率；
（2）①依据古典概型即可得到从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛的所有基本事件个数；
②由①，代入古典概型概率公式，即可得到参赛学生中恰有一名女生的概率．

解答 解：（1）根据频率分布表，得；
在这次考试中成绩为“良”或“中”是19+23=42；
故随机抽取一名学生，该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为$\frac{42}{50}$=$\frac{21}{25}$；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，
①现从这5人中任选2人所有的基本事件为：
a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，
a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，
a₃b₁，a₃b₂，
b₁b₂，共10种；
②满足参赛学生中恰有一名女生的事件为：a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，共6种
故参赛学生中恰有一名女生的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查等可能事件的概率，古典概型与几何概型都涉及到了，是常见的题目；平时要加强训练