Question

（2013•乌鲁木齐一模）函数f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），则f（x）-g（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数又不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析：根据已知中函数的解析式，求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称，记F（x）=f（x）-g（x）再判断F（x）与F（-x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到答案．

解答：解：∵f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），
∴f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
记F（x）=f（x）-g（x）=log₂

1+x

1-x

，
则F（-x）=log₂

1-x

1+x

=log₂（

1+x

1-x

）^-1=-log₂

1+x

1-x

=-F（x）
故f（x）-g（x）是奇函数．
故选A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．