Question

已知数列满足,.数列满足.

   ⑴若是等差数列,且,求的值及的通项公式；

   ⑵若是等比数列,求数列的前项和

   ⑶当是公比为的等比数列时,能否为等比数列？若能,求出的值；

     若不能,请说明理由.

Answer 1

解：⑴∵是等差数列,,,∴.

     又,∴,即,整理得,

     解得或(舍去).∴.                               ……4分

   ⑵若是等比数列,∵,,∴,∴,

     即.∴当时,.       ………7分

     当时,,∴,

     相减得,,

     ∴.故.                ………10分

   ⑶∵,∴,则,∴.

     假设数列为等比数列,由,,得,∴,此方程无实数解,

     ∴数列不能为等比数列.                                ………14分