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记函数
,由f(x)的最小值为________.
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分析:分段函数问题,应切实理解分段函数的含义,把握分段解决的策略,利用好函数的大致图象,问题就会迎刃而解.
解答:f(x)为sinx与cosx的最大值,画出图象
,得当
时,f(x)取得最小值
.故答案为
点评:本题考查了分段函数,数形结合有利于解题.
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记函数
f(x)=
sinx,sinx≥cosx
cosx,sinx<cosx
,由f(x)的最小值为
.
由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x)能确定数列{b
n
},b
n
=f
-1
(n),若对于任意n?N
*
,都有b
n
=a
n
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
px+1
x+1
确定数列{a
n
}的自反数列为{b
n
},求a
n
;
(2)在(1)条件下,记
n
1
x
1
+
1
x
2
+…
1
x
n
为正数数列{x
n
}的调和平均数,若d
n
=
2
a
n
+1
-1
,S
n
为数列{d
n
}的前n项之和,H
n
为数列{S
n
}的调和平均数,求
lim
n→∞
=
H
n
n
;
(3)已知正数数列{c
n
}的前n项之和
T
n
=
1
2
(
C
n
+
n
C
n
)
.求T
n
表达式.
观察(x
2
)′=2x,(x
4
)′=4x
3
,(cos x)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
A.-g(x)
B.f(x)
C.-f(x)
D.g(x)
记函数
,由f(x)的最小值为
.
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