题目内容

已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
PF1
⊥
PF2
，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（　　）
分析：由椭圆的定义知|PF1| +|PF2| =2a①，依题意，|PF1|2+|PF2|2=4c2，②对①式两端平方后与②联立可得|PF1| •|PF2| ，再由△PF1F2的面积为9，即可求得b的值．
解答：解：∵|PF1| +|PF2| =2a，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2；①
又
PF1
⊥
PF2
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a2-c2）=4b2，
∴
1
2
|PF1| •|PF2| =b2，
∵△PF1F2的面积为9，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1| •|PF2| =b2=9，b＞0，
∴b=3．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查化归思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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