Question

(本题满分12分)

已知二次函数满足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）令代入：

得：

即 对于任意的成立，则有

∴ 解得   ∴                      6分

（Ⅱ）当时，恒成立

即：恒成立；                                          8分

令,

∵开口方向向上，对称轴：，∴在内单调递减；

∴ ∴                                    12分

考点：本题考查了函数解析式的求法及恒成立问题

点评：二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解，属基础题