Question

【题目】已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．求出g（x）的导数和单调区间，利用数形结合即可得到a的范围．

f（x），

令f（x）＝0，可得＝，

当x＝0时，上式显然不成立；

可得a在x≠0有且只有2个不等实根，

等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．

由g′（x）<0恒成立，可得x＞0时，g（x）递减；

当x＜0时，g（x）递减．且g（x）在x>0或x<-1时恒成立，

作出函数g（x）的图象，如图：

由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g（x）的图象有两个交点．

故选：A．