Question

已知函数，。

   （Ⅰ）求的单调区间和值域；

   （Ⅱ）设，函数，。若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）对函数求导，得，

令解得或。

当变化时，、的变化情况如下表：

	0				1
		－	0	＋
			－4		－3

所以，当时，是减函数；当时，是增函数。

当时，的值域为。        

（Ⅱ）对函数求导，得。

因为，当时，，

因此当时，为减函数，从而当时，有。

又，，即时有。

任给，，存在，使得，

则，即，

解①式得或；解②式得。

又，故的取值范围为。