Question

（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为。

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）15元

解析:

各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，

则。

（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，       2分

，

又，

故。     5分

（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。

支出          ，

盈利          ，

盈利的期望为  ，       9分

由知，，

。

（元）。

故每位投保人应交纳的最低保费为15元。      12分