题目内容

函数f（x）=ax2-（2a-2）x+2
（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）
分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系即可求出；
（2）通过对a分类讨论即可解出一元二次不等式的解集．
解答：解：（1）f（x）＜m变形为ax2-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax2-（2a-2）x+2-m=0的根为x=-1或x=2，且a≠0．
∴
2a-2
a
=-1+2，
2-m
a
=-1×2，
解得：a=2，m=6                            
（2）由f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R），
可整理为ax2-（2a-2）x+a-2＜0，
①当a=0时，不等式解为x＜1；
②当a≠0时，方程ax2-（2a-2）x+a-2=0的两根为
x1=1或x2=1-
2
a
，
若a＞0，则1-
2
a
＜1，此时不等式解为1-
2
a
＜x＜1；
若a＜0，则1-
2
a
＞1，此时不等式解为x＞
a-2
a
或x＜1；
综上所述当a＜0时，不等式解集为{x|x＞1-
2
a
或x＜1}
当a=0时，不等式解集为{x|x＜1}
当a＞0时，不等式解集为{x|1-
2
a
＜x＜1}．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系和正确的对a进行分类讨论是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然对数的底数）
已知实数a，b，c（a≠0）满足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)与0的大小关系是（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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