题目内容

 

设圆O的方程为，、为直径的端点，是圆上的任意一点，从点A作直线m垂直于过点C的圆O的切线l，交直线BC于M.

（I）求l的方程；

（II）求点M的轨迹方程.       

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 
解：（I）切线l的方程为. （用距离等方法求出，需有过程）

（II）由题意知C不与A、B重合，

∵AM⊥l，，

故AM的方程为，即 ①

又由两点式得直线BC的方程为.②

由方程①、②解得点C的坐标

又上，

故所求的轨迹方程为（）

 

练习册系列答案
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设圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0），A（-r，0）、B（0，r）为直径的端点，C（x0，y0）是圆上的任意一点，从点A作直线m垂直于过点C的圆O的切线l，交直线BC于M．
（I）求l的方程；
（II）求点M的轨迹方程．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．
（2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数有
2
2
个．
设P（x1，y1），Q（x2，y2）为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上两个不同的动点，圆O的方程为x2+y2=a2．
（1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为
1
2
，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为2-
3
．椭圆C的面积为πab．
（i）求椭圆C的标准方程；
（ii）若点B（0，1）且
QB
=
OP
，求直线OP的低斜率；
（2）若直线OP和OQ的斜率之积为
b2
a2
，请探点M（x1，x2）与圆O的位置关系，并说明理由．

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(理)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切．

(1)求直线l1的方程；

(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点，直线QM交直线l2于点．求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．

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