Question

15、三次方程x³+x²-2x-1=0在下列哪些区间有根：A、（-2，-1）  B、（-1，0） C、（0，1）D、（1，2）  E、（2，3）．答：

A，B，D

．

Answer 1

分析：先将球方程根的区间转化为球函数零点的区间的问题，再根据函数零点的存在性定理可求得答案．

解答：解：∵x³+x²-2x-1=0，令f（x）=x³+x²-2x-1
∵f（-2）=-8+4+4-1=-1，f（-1）=-1+1+2-1=1
∴f（-2）f（-1）＜0，∴函数f（x）在（-2，-1）有零点
∵f（0）=-1∴f（-1）f（0）＜0
∴函数f（x）在（-1，0）有零点
∵f（1）=1+1-2-1=-1∴f（0）f（1）＞0
∴函数f（x）在（0，1）不一定有零点
∵f（2）=8+4-4-1=7∴f（1）f（2）＜0
∴函数f（x）在（1，2）有零点
∵f（3）=27+9-6-1
∴f（2）f（3）＞0
∴函数f（x）在（2，3）不一定有零点
故答案为：A，B，D．

点评：本题主要考查方程的根与函数的零点之间的关系和函数零点存在性定理的应用．函数的零点的值等于对应方程的根，等于对应函数与x轴交点的横坐标．