题目内容
函数f（x）=sin2x-2sinx+3，x∈[0，π]的值域为（ ）
分析：换元法：令sinx=t，由x∈[0，π]，可得t∈[0，1]，进而可得y=t2-2t+3=（t-1）2+2，由二次函数区间的最值可得答案．
解答：解：由题意，令sinx=t，由x∈[0，π]，可得t∈[0，1]，
故函数可化为y=t2-2t+3=（t-1）2+2，
由二次函数的性质可得，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为t=1，
故在t∈[0，1]上单调递减，故当t=0时，y取最大值3，当t=1时，y取最小值2，
故原函数的值域为：[2，3]，
故选D
故函数可化为y=t2-2t+3=（t-1）2+2，
由二次函数的性质可得，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为t=1，
故在t∈[0，1]上单调递减，故当t=0时，y取最大值3，当t=1时，y取最小值2，
故原函数的值域为：[2，3]，
故选D
点评：本题考查复合三角函数的单调性和二次函数区间的最值，属中档题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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