题目内容
证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是a-b+c=0.
证明：①充分性
∵a-b+c=0
∴a·(-1)2+b·(-1)+c=0
∴x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根
∴a-b+c=0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充分条件.
②必要性
∵x=-1是方程ax2+bx+c=0的根
∴a·(-1)2+b·(-1)+c=0即a-b+c=0
∴a-b+c=0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的必要条件.
综合①②关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
温馨提示
p是q的充要条件，充分性是指p
q，必要性是指q
p.而p的充要条件是q，充分性则是指q
p，必要性则是指p
q.
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