题目内容

已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。
解：（1）
当a=2时，
而
因此曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-
即7x-4y-2=0；
（2）因a≠-1，由（1）知
又因f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0
即
解得a=-3
此时，其定义域为（-1，3）∪（3，+∞）且

由f'（x）=0得x1=1，x2=7
当-1＜x＜1或x＞7时，f'（x）>0
当1＜x＜7且x≠3时，f'（x）<0
由以上讨论知，f（x）在区间（-1，1]，[7，+∞）上是增函数，在区间[1，3），（3，7]上是减函数。
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；
（2）已知数列{an}满足a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
2n
(n∈N+)．
①证明对一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②证明对一切n∈N+，an＜e3（这里e是自然对数的底数）（6分）．
（2012•雁江区一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．
已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x2-b，（b＞0），若对任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的极值；
（2）若x＞-1，求证1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x；
（3）若函数g(x)=
f(x)+1+x
x
(x＞0)，当g(x)＞
k
x+1
恒成立时，求整数k的最大值．

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