Question

若a²+b²+c²=1，则a+2b+3c的最大值为________．

Answer 1

分析：首先分析题目已知a²+b²+c²=1，求a+2b+3c的最大值，考虑到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的应用，构造出柯西不等式求出（a+2b+3c）²的最大值开方即可得到答案．
解答：因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（1²+2²+3²）≥（a+2b+3c）²
故（a+2b+3c）²≤14，即2a+b+2c≤．
即a+2b+3c的最大值为．
故答案为：．
点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，对于此类题目很多同学一开始就想到应用球的参数方程求解，这个方法可行但是计算量较高，而应用柯西不等式求解较简单，同学们需要很好的理解掌握．