题目内容
棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA1
（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．
（1）求证AE⊥DA1
（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．
解：（1）证明：连接AD1，BC1，
由正方体的性质可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，
又AB∩AD1=A ∴DA1⊥面ABC1D1
又AE
面ABC1D1∴DA1⊥AE
（2）所求G点即为A1点，
证明如下：由（1）知 AE⊥DA1取CD的中点H，连AH，EH．
由DF⊥AH，DF⊥EH AH∩EH=H
可证DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A1D=D
∴AE⊥面DFA1，即AE⊥面DFG
由正方体的性质可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，
又AB∩AD1=A ∴DA1⊥面ABC1D1
又AE
面ABC1D1∴DA1⊥AE （2）所求G点即为A1点，
证明如下：由（1）知 AE⊥DA1取CD的中点H，连AH，EH．
由DF⊥AH，DF⊥EH AH∩EH=H
可证DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A1D=D
∴AE⊥面DFA1，即AE⊥面DFG
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