题目内容
在△ABC中，已知a=2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由余弦定理的推论得cosC=
，再根据条件建立方程化简得b=c，可判断出三角形的形状．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
解答：
证明：由余弦定理的推论得，cosC=
．
由a=2bcosC得，cosC=
，
∴
=
，整理得b2=c2．
则b=c，
即△ABC是等腰三角形．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
由a=2bcosC得，cosC=
| a |
| 2b |
∴
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a |
| 2b |
则b=c，
即△ABC是等腰三角形．
点评：本题主要考查余弦定理的推论的应用，以及判断三角形的形状，属于中档题．
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