题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
•
=8，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2
sin2(
+θ)+2cos2θ-
的最值．
| AB |
| AC |
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（Ⅰ）因为
•
=bc•cosθ=8，
根据余弦定理得：b2+c2-2bccosθ=42，
即b2+c2=32，（2分）
又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，（4分）
即
≤16，
所以cosθ≥
，又0＜θ＜π，
所以0＜θ≤
；（6分）
（Ⅱ）f(θ)=
•[1-cos(
+2θ)]+1+cos2θ-
=
sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+
)+1，（9分）
因0＜θ≤
，所以
＜2θ+
≤
，
≤sin(2θ+
)≤1，（10分）
当2θ+
=
即θ=
时，f(θ)min=2×
+1=2，（11分）
当2θ+
=
即θ=
时，f（θ）max=2×1+1=3．（12分）
| AB |
| AC |
根据余弦定理得：b2+c2-2bccosθ=42，
即b2+c2=32，（2分）
又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，（4分）
即
| 8 |
| cosθ |
所以cosθ≥
| 1 |
| 2 |
所以0＜θ≤
| π |
| 3 |
（Ⅱ）f(θ)=
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
因0＜θ≤
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
当2θ+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
当2θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
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