Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知数列的前两项结合递推式分别求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，可得数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
则a₂₀₁₃可求．

解答： 解：由a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1-a_n，得
a₃=a₂-a₁=2-1=1．
a₄=a₃-a₂=1-2=-1．
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2．
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1．
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1．
由上可知，数列{a_n}是以6为周期的周期数列．
则a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的周期性，是中档题．