题目内容
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）
| A．0.5m | B．0.7m | C．1m | D．1.5m |
设容器底面短边长为x m，
则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，
得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，
则有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，
∴y′=-6x2+4.4x+1.6．--6分
令 y′=0，有x=1．
从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，长x+0.5=1.5m，宽x=1m，
故选C
则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，
得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，
则有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，
∴y′=-6x2+4.4x+1.6．--6分
令 y′=0，有x=1．
从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，长x+0.5=1.5m，宽x=1m，
故选C
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