题目内容

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则| $数学公式$ + $数学公式$ -2 $数学公式$ |=．
②结合三角函数线解不等式 $数学公式$ ，解集为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ k∈z，
分析：①由向量的几何意义可得出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，由于三角形是边长为1的正三角形，易求出 $\text{[math]}$ ；
②由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，k∈z，由此解出不等式的解集即可得出正确答案
解答：①解：由题意| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD= $\text{[math]}$
由向量的加法几何意义知， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
②解：由不等式 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，k∈z，
解得 $\text{[math]}$ ，k∈z，
所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ k∈z，
故答案为 $\text{[math]}$ k∈z，
点评：本题考查向量的模，解题的关键是掌握向量加减运算及其几何意义，将所求的模用已知大小的向量表示出来，向量的加法与减法运算在变形时要注意与图形结合起来，本题考查了以形助数的思想．
本题考查利用三角函数线解三角不等式，解题的关键是根据三角函数线得出 $\text{[math]}$ ，k∈z，将三角不等式转化为一次不等式，解出不等式的解集