如图2-4-20,AB为⊙O的直径,DA.DE为⊙O两切线,A.C为切点,A.B.E共线,若的度数为60°,则∠CAD的度数为 ,∠E的度数为 .图2-4-20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图2-4-20,AB为⊙O的直径,DA、DE为⊙O两切线,A、C为切点,A、B、E共线,若

的度数为60°,则∠CAD的度数为____________,∠E的度数为_____________.

图2-4-20

解析:∵度数为60°,

∴∠BAC=30°,∠BCE=30°.

∵AD为切线,

∴BA⊥AD.

∴∠BAC+∠CAD=90°.

∴∠CAD=90°-∠BAC=60°.

∵AB为直径,

∴∠ACB=90°.

∴∠ABC=90°-∠BAC=30°.

∴∠E=∠ABC-∠BCE=30°.

答案:60° 30°

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一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

如图2-4-20,AB为⊙O的直径,DA、DE为⊙O两切线,A、C为切点,A、B、E共线,若

的度数为60°,则∠CAD的度数为____________,∠E的度数为_____________.

图2-4-20

如图2-3-20,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点A,BC⊥OP于C,OA=3 cm,OP=4 cm,则AC=_____________cm.

图2-3-20

如图2-4-2,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为直径,D为BC延长线上一点,PC切⊙O于C点,∠PCD=20°,则∠A等于( )

图2-4-2

A.20° B.25° C.40° D.50°