题目内容
已知函数f（x）=
若f（x）≥kx，则k的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，0] |
| B、（-∞，5] |
| C、（0，5] |
| D、[0，5] |
分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合的思想即可得到结论．
解答：
解：作出函数f（x）的图象如图：
当k=0时，不等式f（x）≥kx成立．
当x＜0时，0＜ex＜1，
∴0＜-ex+1＜1，
∴当k＜0时，y=kx在x＜0时，不满足不等式，∴此时k＜0不成立．
当k＞0时，当直线y=kx，与f（x）=x2+5x相切时，
由x2+5x=kx，
即x2+（5-k）x=0，
由△=0得5-k=0，即k=5．
∴要使不等式f（x）≥kx成立，
则0＜k≤5．
综上0≤k≤5．
故选：D．
解：作出函数f（x）的图象如图：当k=0时，不等式f（x）≥kx成立．
当x＜0时，0＜ex＜1，
∴0＜-ex+1＜1，
∴当k＜0时，y=kx在x＜0时，不满足不等式，∴此时k＜0不成立．
当k＞0时，当直线y=kx，与f（x）=x2+5x相切时，
由x2+5x=kx，
即x2+（5-k）x=0，
由△=0得5-k=0，即k=5．
∴要使不等式f（x）≥kx成立，
则0＜k≤5．
综上0≤k≤5．
故选：D．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数f（x）的表达式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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| ||
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