Question

已知圆的方程为x²+y²=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）

A． x2 4 - y2 3 =1(x≠0)	B． x2 4 + y2 3 =1(x≠0)
C． x2 4 + y2 3 =1(y≠0)	D． x2 4 - y2 3 =1(y≠0)

Answer 1

设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：（x-1）²+y²=

|a-4|2

4

…①，
（x+1）²+y² =

|a+4|2

4

…②，
消去a得：故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）
（依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．）
故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故选C