Question

已知函数f（x）=x²+ax+3b
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）若a=-log24，b=(-

1

2

)0，当x∈[-1，2]时求f（x）的值域．

Answer 1

分析：本题借助于偶函数定义，用f（-x）=f（x）求的a的值，再运用对数式和指数式的运算求出a、b，最后根据二次函数开口向上，对称轴为x=1，可知在[-1，2]上f(x)max=f(-1)=(-1)2-2×(-1)+3=6，f(x)min=f(1)=12-2×1+3=2．

解答：解：（1）由f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），得（-x）²-ax+3b=x²+ax+3b，可得a=0．
（2）由a=-log₂4=-2，b=(-

1

2

)0=1，∴f（x）=x²-2x+3，其对称轴是x=-

-2

2×1

=1．
∴f（x）=x²-2x+3在（-∞，1）上单调递减，在（1，∞）上单调递增．
∴在[-1，2]上f(x)max=f(-1)=(-1)2-2×(-1)+3=6，f(x)min=f(1)=12-2×1+3=2．
∴f（x）在[-1，2]上的值域是[2，6]．

点评：二次函数在给定区间上的最值问题，要看给定的区间在对称轴的左侧还是右侧，或是对称轴在给定的区间内，然后借助单调性分析取得最值的点．