Question

点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动．已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=

4π

7

或

5π

7

．

Answer 1

分析：由 k•2π+π＜2θ＜k•2π+

3π

2

（k∈Z），以及14θ=n•2π（n∈Z），可得θ=

n

7

×π，再根据n的范围，求得θ的值．

解答：解：∵0＜θ＜π，且由题意可得 k•2π+π＜2θ＜k•2π+

3π

2

 （k∈Z），
则必有k=0，于是

π

2

＜θ＜

3π

4

，又14θ=n•2π（n∈Z），∴θ=

n

7

×π，
∴

π

2

＜

n

7

•π＜

3π

4

，

7

2

＜n＜

21

4

，∴n=4或5，故θ=

4π

7

或

5π

7

．
故答案为：

4π

7

或

5π

7

．

点评：本题考查象限角、终边相同的角的概念和求法，关键是依据题中的已知条件列出关于θ 的等式、不等式，体现了转化数学思想，属于基础题．