题目内容
已知f(x)=3sinx-4cosx,当f′(x)取最大值时,f(x)的值为_________.
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分析:∵f(x)=3sinx-4cosx,
∴f′(x)=3cosx+4sinx=5sin(x+arctan
).
∴当x=2kπ+
-arctan
,k∈Z时,f′(x)取最大值5.
此时,f(x)=3sinx-4cosx=5sin(x-arctan
).
f(2kπ+
-arctan
)=5sin(2kπ+
-arctan
-arctan
)
=5sin(
-arctan
-arctan
)
=5cos(arctan
+arctan
)
=5[cos(arctan
)cos(arctan
)-sin(arctan
)sin(arctan
)]
=5[cos(arccos
)cos(arccos
)-sin(arctan
)sin(arctan
)]
=5(
×
-
×
)=0.
练习册系列答案
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已知f(x)=
sinx+cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ）
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B、
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C、-
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D、
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