Question

函数f（x）=|x+2|+x²的单调增区间是

(-

1

2

，+∞)（[-

1

2

，+∞)也对）

．

Answer 1

分析：去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数，把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案．

解答：解：f（x）=

x2+x+2，x≥-2 x2-x-2，x＜-2

=

(x+ 1 2 )2+ 7 4 ，x≥-2 (x- 1 2 )2- 9 4 ，x＜-2

，
当x＜-2时，f（x）=(x-

1

2

)2-

9

4

单调递减；
当x≥-2时，f（x）=(x+

1

2

)2+

7

4

在（-

1

2

，+∞）上递增，在（-2，-

1

2

）上递减，
综上知，f（x）的增区间为：（-

1

2

，+∞）．

点评：本题考查绝对值函数单调区间的求法，该类问题常见方法为：作出图象，用图象求解；去绝对值转化为分段函数解决．