题目内容
设函数f(x)=
•
，其中向量
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2+b2-c2≥ab，求f（C）的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2+b2-c2≥ab，求f（C）的取值范围．
分析：（Ⅰ）先利用数量积公式，再利用二倍角、辅助角公式将函数化简，从而可求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性，即可求得函数在[0，π]上单调递增区间；
（Ⅱ）根据a2+b2-c2≥ab，可得0＜C≤
，利用f(C)=2sin(2C+
)+1，即可求f（C）的取值范围．
（Ⅱ）根据a2+b2-c2≥ab，可得0＜C≤
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=2cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)+1，
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π…（4分）
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），则-
+kπ≤x≤
+kπ
∴函数在[0，π]上单调递增区间为[0，
]，[
，π]． …（6分）
（Ⅱ）∵a2+b2-c2≥ab，∴cosC≥
∵0＜C＜π，∴0＜C≤
…（9分）
∵f(C)=2sin(2C+
)+1，∴
＜2C+
≤
∴当C=
时，f（C）max=3，当C=
时，f（C）min=2
∴f（C）∈[2，3]…（12分）
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数在[0，π]上单调递增区间为[0，
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a2+b2-c2≥ab，∴cosC≥
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，∴0＜C≤
| π |
| 3 |
∵f(C)=2sin(2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当C=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴f（C）∈[2，3]…（12分）
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理的运用，属于中档题．
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