Question

已知函数，．
（Ⅰ）判定在上的单调性；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若， ，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ∴在上的单调递减．    
（Ⅱ）∴在上的最小值为     
（Ⅲ）的取值范围是              

本试题主要是考查了导数在研究函数的运用
（1）根据已知条件，求解定义域和导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系求解得到单调区间。
（2）同上，求解导数，分析单调性，然后得到极值，从而求解最值。
（3）要证明不等式恒成立，分离参数的思想，构造新函数，求解导数得到最值，进而得到参数a的范围。