Question

函数y=x+

1-x

的值域是（　　）

• A、[1，

  6

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、[1，

  5

  4

  ]
• D、(-∞，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：先确定函数的定义域，利用换元法将函数转化为二次函数求值域，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=x+

1-x

，
∴函数的定义域为（-∞，1]，
令t=

1-x

，则t∈[0，+∞），x=1-t²，
∴y=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

，
∴函数y=x+

1-x

的值域是（-∞，

5

4

]，
故选D．

点评：本题考查了含根式函数，可利用换元法转化成二次函数求值域，换元的时候要注意新变量的取值范围．属于基础题．