题目内容
函数y=
+
的最大值为 ．
| x |
| 1-x |
分析：根据题意，用换元法去求函数的最值，容易得出结论．
解答：解：∵函数y=
+
，其中x∈[0，1]；
设x=sin2α，其中α∈[0，
]；
∴y=
+
=sinα+cosα=
sin（α+
）；
∵α∈[0，
]，
∴α+
∈[
，
]；
当α=
时，x=sin2
=
，此时y有最大值为
；
故答案为：
．
| x |
| 1-x |
设x=sin2α，其中α∈[0，
| π |
| 2 |
∴y=
| sin2α |
| 1-sin2α |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵α∈[0，
| π |
| 2 |
∴α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当α=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查了求函数最值的问题，用换元法去求较为容易．
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